Die Bestimmtung der Lichtgeschwindigkeit mit einer Tafel Schokolade und einer Mikrowelle

Die Lichtgeschwindigkeit ist eine fundamentale Naturkonstante, die mit hoher Genauigkeit gemessen werden kann. In diesem Experiment wird eine Mikrowelle und eine Tafel Schokolade und Butter verwendet, um stehende Wellen¹[Eine Welle, die durch die Überlagerung zweier gegenläufig laufender Wellen entsteht und ortsfeste Schwingungsmuster bildet] zu visualisieren und die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen. Durch Messung der Wellenlänge²[Wellenlänge: Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden identischen Punkten einer Welle, z. B. zwischen zwei Wellenbergen] und Nutzung der Wellengleichung³[Wellengleichung: Eine mathematische Formel, die die Beziehung zwischen Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle beschreibt] kann die Lichtgeschwindigkeit experimentell ermittelt werden.

1. Einleitung

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt etwa 299.792.458 m/s (1.079.252.849 km/h) und ist eine der fundamentalen physikalischen Konstanten. Elektromagnetische Wellen, wie sie in Mikrowellenherden erzeugt werden, breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Die in der Mikrowelle reflektierten Wellen erzeugen stehende Wellen, die zu einer ungleichmäßigen Erwärmung führen. Diese charakteristischen Heizmuster können genutzt werden, um die Wellenlänge der Mikrowellen zu bestimmen und daraus die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen.

2. Material und Methoden

Material:

• Eine Tafel Schokolade
• 50 – 100 g Butter
• Ein Mikrowellenherd mit deaktivierbarem Drehteller
• Ein Lineal oder Messschieber
• Eine mikrowellengeeignete Unterlage (z. B. Glasplatte oder Teller)

Durchführung:

1. Falls der Mikrowellenherd einen Drehteller besitzt, diesen deaktivieren oder eine feste Glasplatte, oder Teller darauflegen.
2. Für eine grobe Messung eine Tafel Schokolade mit der glatten Unterseite nach oben auf eine mikrowellengeeignete Platte legen und in die Mikrowelle stellen.
3. Mikrowelle auf 600-800 W einstellen und die Tafel für 10-20 Sekunden erhitzen, bis erste Schmelzpunkte sichtbar werden.
4. Den Abstand zwischen zwei benachbarten Schmelzpunkten messen (λ/2).
5. Für die genauere Messung 50 – 100 g Butter (nicht Margarine) schmelzen und auf eine Form gießen in der sich eine glatte, dünne und gleichmäßige Butterschicht bildet. Butter zum erstarren in den Kühlschrank stellen. Dann wie in Schritt 3 beschrieben weiter vorgehen.
6. Die Wellenlänge berechnen:
   λ = 2 × Abstand der Schmelzpunkte.
7. Die Lichtgeschwindigkeit mit der Wellengleichung berechnen:

wobei

die typische Frequenz einer Haushaltsmikrowelle ist.

3. Ergebnisse

Während des Experiments wird beobachtet, dass die Tafel Schokolade an bestimmten Stellen zuerst schmilzt, während andere Bereiche weitgehend fest bleiben. Diese Schmelzpunkte treten regelmäßig entlang der Tafel auf und bilden ein erkennbares Muster. Die ersten sichtbaren Schmelzstellen treten innerhalb weniger Sekunden auf, verstärken sich mit längerer Erhitzung und sind genau an den erwarteten Positionen der Bäuche⁴[Bauch: Der Punkt einer stehenden Welle, an dem die Schwingungsamplitude maximal ist] der stehenden Welle lokalisiert.

Ebenso bilden sich, deutlich schärfer abgegrenzt, Schmelzstellen auf der Butter.

Der Abstand zwischen zwei Schmelzpunkten auf der Schokoladentafel beträgt 5,07 cm, dann ergibt sich eine Wellenlänge von:

Die berechnete Lichtgeschwindigkeit beträgt dann:

Dieser Wert liegt relativ nahe (~83 %) an der realen Lichtgeschwindigkeit.

Bei der Auswertung des Versuchs mit Butter ergibt sich folgendes Bild:

Der Abstand zwischen zwei Schmelzpunkten auf der Butterschicht entspricht 6,11 cm, dann ergibt sich eine Wellenlänge von:

Die berechnete Lichtgeschwindigkeit beträgt dann:

Dieser Wert liegt sehr nahe (~99,87 %) an der realen Lichtgeschwindigkeit.

4. Diskussion

Das Experiment mit der Mikrowelle und den Schmelzpunkten auf der Schokolade veranschaulicht auf spannende Weise, wie Mikrowellenstrahlung mit Materie interagiert und wie diese Wechselwirkungen zur Entstehung von stehenden Wellen führen. Mikrowellenstrahlung ist eine Form elektromagnetischer Strahlung⁵[elektromagnetische Strahlung: Eine Form von Energie, die sich als Wellen aus elektrischen und magnetischen Feldern durch den Raum ausbreitet. Sie umfasst verschiedene Wellenlängen, wie Licht, Röntgenstrahlung oder Mikrowellen]. Mikrowellenherde nutzen diese Strahlung, um Wasser- und Fettmoleküle in Lebensmitteln anzuregen. In einem Mikrowellenofen werden Mikrowellen erzeugt, die durch den Innenraum reflektiert werden. Wenn diese Mikrowellen auf die Lebensmittel treffen, beginnen die Moleküle darin, sich schnell zu bewegen und dabei Wärme zu erzeugen – ein Prozess, den wir als Erhitzung wahrnehmen. Diese Bewegungen sind jedoch nicht gleichmäßig im gesamten Mikrowellenherd verteilt, da die Mikrowellen durch Wände und andere Oberflächen reflektiert werden. Dies führt dazu, dass an bestimmten Stellen des Mikrowellenherds die Strahlung besonders stark ist und an anderen Stellen schwächer.

Schokolade enthält Fett und Zucker, die beide unterschiedliche chemische Eigenschaften haben. Mikrowellenstrahlung erwärmt hauptsächlich die Moleküle, die in der Lage sind, die Mikrowellenenergie effizient aufzunehmen – in erster Linie Wassermoleküle und Fettsäuren. Wenn die Mikrowellenstrahlung die Schokolade trifft, wird diese Energie durch die Fettsäuren absorbiert und führt dazu, dass sich die Moleküle in der Schokolade schneller bewegen, was zu einer Erhöhung der Temperatur führt. Diese Temperatursteigerung lässt die Schokolade schmelzen⁶[schmelzen: Der Prozess, bei dem ein Feststoff aufgrund einer Temperaturerhöhung von seinem festen in einen flüssigen Zustand übergeht]. Dies erklärt, warum die Schokolade in der Mikrowelle schmilzt.

Mikrowellenstrahlung hat die Fähigkeit, sich im Mikrowellenherd zu reflektieren, was dazu führt, dass an bestimmten Stellen des Mikrowellenherds die Strahlung besonders stark ist und an anderen Stellen schwächer. An den Stellen, an denen die Strahlung maximal ist, tritt die stärkste Erhitzung auf – diese Stellen heißen „Bäuche“ der stehenden Welle. An den Stellen mit minimaler Strahlung, den „Knoten“, bleibt die Temperatur niedrig, sodass hier keine Schmelzstellen entstehen. Dieses Phänomen nennt man stehende Wellen⁷[stehende Wellen: Wellen, die entstehen, wenn zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude in entgegengesetzte Richtungen laufen und sich überlagern, wodurch bestimmte Punkte (Knoten) unbewegt bleiben, während andere Punkte (Bäuche) maximale Bewegung zeigen]. Diese stehenden Wellen erzeugen regelmäßige Schmelzmuster, die wie eine Reihe von Bäuchen und Knoten aussehen.

Das Experiment mit Butter liefert genauere Ergebnisse, da Butter einen höheren Wassergehalt hat und bei einer niedrigeren Temperatur schmilzt als Schokolade. Dadurch reagiert die Butter schneller und gleichmäßiger auf die Mikrowellenstrahlung und erzeugt ein schärfer abgegrenztes Schmelzmuster. Butter hat eine einfachere chemische Struktur als Schokolade, die aus einer Mischung von Fett und Zucker besteht. Das bedeutet, dass der Schmelzprozess der Butter weniger durch unterschiedliche Bestandteile beeinflusst wird und die stehenden Wellen klarer und leichter messbar sind. Zudem schmilzt die Butter bei Temperaturen, bei denen die Mikrowellenstrahlung noch intensiver auf sie wirkt, was zu einem präziseren Schmelzmuster führt. Butter reagiert durch ihre chemische Zusammensetzung also effizienter und gleichmäßiger als Schokolade.

Die stehenden Wellen im Mikrowellenherd erzeugen charakteristische Schmelzstellen, die in regelmäßigen Abständen auftreten – dies sind die Bäuche der stehenden Welle. Um die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen, wird der Abstand zwischen zwei benachbarten Schmelzpunkten gemessen, der der halben Wellenlänge der Mikrowellenstrahlung entspricht (λ/2). Sobald der Abstand zwischen den Schmelzpunkten gemessen wurde, lässt sich die Wellenlänge λ durch Verdopplung des Abstands berechnen. Mit der bekannten Frequenz f der Mikrowellenstrahlung (die auf dem Mikrowellenherd angegeben ist) kann die Lichtgeschwindigkeit c dann mit der Wellengleichung berechnet werden:

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit, λ die Wellenlänge und f die Frequenz der Mikrowellenstrahlung. Dies ermöglicht eine experimentelle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit, die aufgrund von Reflexionen an den Wänden des Mikrowellenherds leicht abweichen kann, jedoch dennoch eine beeindruckend präzise Schätzung der physikalischen Lichtgeschwindigkeit liefert.

Insgesamt veranschaulicht dieses Experiment nicht nur die grundlegenden physikalischen Prinzipien der Wellenausbreitung und elektromagnetischen Strahlung, sondern zeigt auch, wie alltägliche Materialien wie Schokolade und Butter genutzt werden können, um physikalische Konstanten wie die Lichtgeschwindigkeit mit einfachen Mitteln zu messen.

Sicherheitshinweise

• Schokolade und Butter nicht überhitzen, da sie verbrennen kann.
• Heiße Schokolade und Butter können Hautverbrennungen verursachen.
• Keine Metallgegenstände in die Mikrowelle legen.

• 1
  [Eine Welle, die durch die Überlagerung zweier gegenläufig laufender Wellen entsteht und ortsfeste Schwingungsmuster bildet]
• 2
  [Wellenlänge: Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden identischen Punkten einer Welle, z. B. zwischen zwei Wellenbergen]
• 3
  [Wellengleichung: Eine mathematische Formel, die die Beziehung zwischen Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle beschreibt]
• 4
  [Bauch: Der Punkt einer stehenden Welle, an dem die Schwingungsamplitude maximal ist]
• 5
  [elektromagnetische Strahlung: Eine Form von Energie, die sich als Wellen aus elektrischen und magnetischen Feldern durch den Raum ausbreitet. Sie umfasst verschiedene Wellenlängen, wie Licht, Röntgenstrahlung oder Mikrowellen]
• 6
  [schmelzen: Der Prozess, bei dem ein Feststoff aufgrund einer Temperaturerhöhung von seinem festen in einen flüssigen Zustand übergeht]
• 7
  [stehende Wellen: Wellen, die entstehen, wenn zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude in entgegengesetzte Richtungen laufen und sich überlagern, wodurch bestimmte Punkte (Knoten) unbewegt bleiben, während andere Punkte (Bäuche) maximale Bewegung zeigen]